الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ في $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ في $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{23}$

خطوة 3

وسّع $(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 10 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

خطوة 4.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

خطوة 4.1.4

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{23}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{23}$

خطوة 4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{23}$

خطوة 4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{23}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{23}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{23}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}}{23}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{23}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}{23}$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $- 10$ .

$\frac{- 12 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{23}$

خطوة 4.3

أضف $2 \sqrt{2}$ و $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 12 + 7 \sqrt{2}}{23}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$\frac{- 1 (12) + 7 \sqrt{2}}{23}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})}{23}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (12 - 7 \sqrt{2})}{23}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

الصيغة العشرية:

$- 0.09132630 \dots$